数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3 Sn,n=1,2,3……
求:⑴ a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式
⑵ a2+a4+a6+…+a2n的值

解』1)将n=1,代入an+1=1/3 Sn，得a2=1/3s1=1/3,同理将n=2代入a3=1/3s2=1/3(a1+a2),得a3=4/9,再把n=3代入得a4=1/3(a1+a2+a3）解出a4=16/27
an+1=1/3 Sn, an=sn-sn-1(n>=2) an=3an+1-3an 即可得 an+1/an=4/3(n>=2)为等比数列，所以an=1/3*4/3^n-2(n>=2),当n=1代入得a1=1/4不等于1，所以不满足
故an=1/3*4/3^n-2(n>=2),an=1(n=1)
2)由一，得an+1/an=4/3(n>=2)，所以a2n/a2n-2=16/9(n=2,3,4,5,..n) a2n=a2*16/9^n-1 且
s2n=a2(1-16/9^n)/(1-16/9) s2n=-3/7(1-16/9^n)
注；a后面的下标不要误认为是符号运算

这是一道很典型的已知an和sn求数列通项和前n项和的题目。要注意方法和技巧